Roger Penrose och singulariteterna

Roger Penrose och singulariteterna

Singularitet.

Ett rätt så häftigt ord. Det låter som science fiction, kanske något en uppjagad officer säger i Star Trek. ”The quantum rift has opened a spacetime singularity!” och in kommer en armada av Klingonskepp. Vissa som är intresserade av artificiell intelligens tänker sig singulariteten som en punkt i framtiden då maskiner kan utveckla sig själva och vår teknologi förändras i en oöverskådligt snabb hastighet.

Men singulariteter handlar inte bara om framtidsspekulationer eller science fiction. Den 6 oktober 2020 fick Roger Penrose Nobelpriset i fysik för sitt arbete med singulariteter. Penrose insats har handlat om att förstå hur svarta hål kan uppstå och vad det är för mystiska singulariteter som bildas längst inuti dem. Singulariteter är nämligen fysikers värsta mardröm, men väcker samtidigt ett hopp om en ny teori som beskriver hur naturen fungerar under de allra mest extrema förhållanden.

Låt oss ta det från början. Det är tidigt 60-tal. Astronomer har gjort en märklig upptäckt. Med hjälp av radioteleskop har de identifierat objekt som slungar ut enorma mängder energi och som befinner sig långt bort från Vintergatan. Objekten kallas för kvasarer. I början visste ingen vad de var. Men en teori börjar ta form. Kanske är de galaxer långt bort, och energin kommer från ett gigantiskt svart hål i mitten av dessa galaxer?

Nyzeeländaren Kerr (som jag intervjuade förra veckan, och som nämnde Roger Penrose vid flera tillfällen) hittar 1963 formeln för de roterande svarta hål som skulle kunna ge upphov till de våldsamma processer som krävs för att frigöra så mycket energi. I hans formel händer något märkligt längst inuti det svarta hålet. Det bildas en singularitet: en punkt med oändlig krökning av rummet och tiden. En patologi, ett monster i modellen, en mardröm för den som vill förutsäga vad som händer inuti ett svart hål.

Många var skeptiska till om singulariteter verkligen finns. Att beskriva dem i en matematisk formel räcker inte. Det måste finnas en fysikalisk process som gör att de uppstår. En sådan process hade Robert Oppenheimer – som ledde arbetet med att bygga den amerikanska atombomben – identifierat. Samma dag som Hitlers trupper invaderade Polen publicerade han och Hartland Snyder en epokgörande artikel. De räknade ut vad som händer då en stjärna dör. Stjärnan får slut på bränsle och den börjar kollapsa när inget kan hindra gravitationen från att få fritt spelrum. Oppenheimer och Snyder gjorde vissa antaganden för att förenkla sina beräkningar, och visade att stjärnan kan fortsätta falla ihop till en punkt, den ökända singulariteten. (Visst svindlar det att tänka sig att något så gigantiskt som en stjärna kan kollapsa till en storlek som är mindre än vad man kan måtta upp mellan tummen och pekfingret.) Oppenheimer och Snyder visade att slutresultatet blir ett svart hål: en region som inte ens ljus kan lämna.

Men var singulariteten som uppstod i Oppenheimers och Snyders modell något att ta på allvar? Kanske var det bara en matematisk artefakt från de förenklade antaganden som de hade gjort.

 

Över gatan

I flera intervjuer har Penrose beskrivit hur han fick idén som löste frågan om singularitetens existens. Han var ute och promenerade med en kollega. Kollegan pratade på och Penrose lyssnade. När de passerade ett övergångsställe tystnade kollegan medan de gick över gatan. Under den korta stunden av tystnad fick Penrose en idé, som han sedan glömde när kollegan fortsatte prata. Penrose kände ”en känsla av upprymdhet”. När han kom hem tänkte han igenom dagens händelser och insåg vad idén handlade om: hur han skulle kunna bevisa att singulariteter alltid bildas när materia kollapsar.

Einsteins teori är så komplex att Einstein själv inte förstod den fullt ut. Ekvationerna är otroligt svåra att lösa. Penrose använde därför nya matematiska metoder som gjorde att han kunde runda problemet med att försöka lösa Einsteins ekvationer. Han kunde visa att singulariteter uppstår i allmänhet. När gravitationen får verka fritt är slutresultatet kollaps och en singularitet. Det sker inte på jorden, eftersom exempelvis de elektromagnetiska krafterna mellan atomerna hindrar oss från att falla rakt in mot jordens mittpunkt. Men en tillräckligt tung stjärna som får slut på bränsle kan ha så stark gravitation att inga andra krafter inuti stjärnan har något att säga till om. Stjärnan kollapsar, ett svart hål uppstår, singulariten gör entré.

En bild ur Penrose artikel Gravitational Collapse and Spacetime Singularities som förklarar hur materia kollapsar till ett svart hål och en singularitet bildas. Artikeln från 1965, och som gav Penrose Nobelpriset, är endast tre sidor lång.

Penrose resultat skakade om forskarna. Hans artikel sade att deras värsta mardröm var slutstationen i de flesta gravitationella förlopp. Singulariteter var inte undantag, de var regeln.

 

Toalettpaus!

Penrose matematik kan vara svår att följa, ämnet är abstrakt. Därför blir det nu en kort paus som handlar om toalettpapper.

Penrose är berömd för sin förmåga att visualisera geometriska idéer mentalt och med teckningar. Bland annat uppfann han Penrosetriangeln, en geometrisk figur som inspirerade konstnären Maurits Escher. Penrose använde sin visuella förmåga för att illustrera flera matematiska resultat.

En “omöjlig” geometrisk figur som Penrose uppfann.

1974 tog Penrose patent på ett geometriskt mönster som han hade designat. Mönstret kan täcka en plan yta i all oändlighet men utan att återupprepa samma struktur.

När Penrose köpte toalettpapper i slutet av 90-talet märkte han att företaget Kleenex använde mönstret på pappret.

 

Penroses mönster som kan täcka ett helt plan utan att samma struktur återupprepas.

Penrose stämde Kleenex för patentintrång. En representant för Penroses patentinnehav sade:

When it comes to the population of Great Britain being invited by a multinational to wipe their bottoms on what appears to be a work of a knight of the realm without his permission, then a last stand must be made.

Penrose hade förärats titeln Sir av Englands drottning, vilket åsyftas med ”knight of the realm”. Kleenex backade inför riddarens krav. Penrose vann och rullarna förstördes.

Åter till singulariteterna.

 

Singulariteternas taxonomer

Tillsammans med Hawking kartlade Penrose alla möjliga slags singulariteter. De blev singulariteternas taxonomer. En singularitet behöver inte vara en punkt i rummet. Singulariteten kan också vara en punkt i framtiden, vilket är fallet för svarta hål som inte roterar. Den som trillar in i ett sådant svart hål kommer oundvikligen att nå singulariteten eftersom den ligger i framtiden. Framtiden går, som bekant, inte att fly ifrån.

När jag intervjuade Kerr pratade vi mycket om singulariteten som finns inuti ett roterande svart hål. Den singulariteten har formen av en ring, och i dess närhet går det att röra sig längst slutna tidsloopar (tänk Groundhog Day eller Netflixserien Russin Doll).

Precis som monstren i Scooby Doo kommer således singulariteterna i en rad olika skepnader. Stephen Hawking och George Ellis sammanfattade singulariteternas roll i klassikern Rumtidens storskaliga struktur från 1973.

 

“Här bryter jag ihop”

Nu till den avgörande punkten rörande singulariteter.

De finns inte i verkligheten.

Men det gör dem inte mindre relevanta. Penrose föreslog att singulariteter är ett tecken på att Einsteins teori är otillräcklig. Den förmår inte beskriva vad som händer med materia som trycks ihop till en punkt i gravitationens skruvstäd. Kanske förlorar vår uppfattning om rum och tid mening vid så extrema förhållanden. Och visst borde kvantmekaniken, som regerar i den atomära världen, ha någonting att säga om vad som händer vid singularitetens gränspåle? Än idag, drygt ett halvt sekel efter att Penrose formulerade sina insikter, saknar vi en färdig teori som förenar gravitationen och kvantmekaniken, läran om den största och den minsta världen. Penrose visade att det är i den riktningen som Einsteins teori pekar, vid singulariteten säger den ”här bryter jag ihop, snälla utveckla en ny teori som tar vid där jag tar slut”.

Frågan om singularitetens natur är inte bara viktig för svarta hål, utan även för att förstå vad som hände vid universums födelse, som kanske också karaktäriseras av en singularitet. Som alla viktiga resultat tar Penrose insikt inte mycket plats:

Hälften av den avgörande beräkningen som gav Penrose Nobelpriset. Ur artikeln Gravitational Collapse and Spacetime Singularities.

Men konsekvenserna av hans beräkningar kommer hålla oss sysselsatta i årtionden framöver.

Previous Om Nobelpriset till Penrose, Genzel och Ghez
Next Svarta hål och Nobelpriset 2020

Leave a comment